ProJURALPE

Accueil  Nouvelles  Téléchargements  Liens  FAQ  Forum
Représentation géométrique

Représentation géométrique dans PRO-ENGINEER
 
Concepts de base
 
L'objet
Un objet est une entité éditable comme un tout et stockable en mémoire.
L'information et les données techniques relatives à un objet sont organisées selon la structure de la base de données qui a été choisie.
 
Le modèle géométrique
La géométrie d'une pièce est structurée de façon hiérarchique comme suit:
 
- Chaque pièce contient une liste de faces, chacune étant décrite comme une fonction paramétrique 3D dépendant des paramètres u et v et décrivant la forme de la surface et non sa frontière;
 
- Chaque face contient une liste de contours, un contour décrivant la frontière fermée d'une face. Si il y a un trou ou une rainure dans une surface il faut définir son contour. Dans ce cas la face qui avait été créée initialement comme une surface unique mais séparée en zones distinctes par une ou plusieurs caractéristiques sera représentée comme une surface ayant plusieurs contours;
 
- Chaque contour est défini à son tour comme une suite d'arrêtes. Dans le modèle PRO-ENGINEER, une arrête sera toujours l'intersection de deux surfaces. Une arrête est définie paramétriquement par une fonction 3D d'un paramètre t.
 
N.B. Alors que face et arrête sont des entités explicites, un contour n'est pas une entité en soi mais plutôt une liste d'arrêtes.
 
La hiérarchie peut donc être représentée comme suit:
-- Objet -- Faces -- Contours -- Arrêtes
 
Pour définir la géométrie d'une pièce, PRO-ENGINEER utilise également le concept d'entité de référence, (Datum entities):
     - Datum curve
     - Datum surface
     - Datum plane, axe, point, coordinate system.
 
Le concept d'entité de référence sert à définir la position et l'orientation relative d'un objet par rapport à un autre.
 
Le modèle géométrique exact d'une pièce est défini par les équations paramétriques des courbes et des surfaces (arrêtes/courbes, surfaces).
 
Structure de données des arrêtes/courbes
Les types de courbes que l'on peut définir sont:
          1 - Line
          2 - Arc
          3 - Spline
          4 - B-Spline
          5 - Ellipse
          6 - Point
          7 - Polygon
 
Chacun de ces types est structuré selon un modèle géométrique qui lui est propre, et qui se traduit par une équation paramétrique.
 
1 - Ligne
La ligne est définie par deux points, soit un point initial P1 et un point final P2.
 
Équation paramétrique:

 

2 - Arc
L'arc est défini par le plan dans lequel il est contenu, un rayon R et des angles de début et de fin [theta1] et [theta2] de l'arc:
     - Plan (v1, v2) où v1 et v2 étant 2 vecteurs définissant le plan et le centre de l'arc
     - Rayon R
     - Angles [theta1] et [theta2]
     - Origine P0
 
Équation paramétrique:

Avec:

 

3 - Spline d'Hermite
La spline d'Hermite est une courbe spline cubique non-uniforme définie par une suite de points d'interpolation et de vecteurs tangents à chaque point:
     - vecteur des valeurs paramétriques normalisées (u-array): Points [ P0, ..., Pn ]
     - vecteurs tangents à chaque point: [ P_0^u, ..., P_n^u ]
     - valeurs paramétriques [ t0, t1, ... , tn] = X
 
L'équation paramétrique s'écrit pour chaque segment entre les points P(i) et P(i+1):

Si t < 0 ou t 1 alors on utilise le premier ou le dernier segment, avec

 

4 - Courbe NURBS

Une courbe rationnelle B-spline est définie en fonction:
     - ordre de la B-spline k (degré k - 1)
     - le vecteur modal X
     - le vecteur des poids homogènes w (vide si non-rationnel)
     - table des points de contrôle P
 
Équation paramétrique:

- k : ordre des fonctions de forme
- N : nombre de noeuds (degré - 2)
- Wi : poids homogènes
- P_i^h : point de contrôle = Pi [omega(i)] = (x, y, z)(i) [omega(i)]
- N_{i, k} : fonction de forme B-spline

 

5 - Ellipse, cercle, parabole
Ces courbes sont définies par des NURBS rationnelles quadratiques.
 
 
 
Structure de données des surfaces
Dans PRO-ENGINEER, la structure surface contient les données décrivant la fonction de la surface et un pointeur vers la surface primitive supportant cette face. Une primitive surface est une surface géométrique 3D représentée paramétriquement par 2 paramètres u et v. La frontière d'une surface est définie par une ou des boucles fermées d'arrêtes (contour). Chaque contour est orienté par le sens de traversée du contour de la surface.
 
Les variables servant à définir une surface sont:
     - type : type de surface primitive
     - valeurs min et max des paramètres u et v correspondant au domaine de définition de la surface
     - valeur des coordonnées (x, y, z){min} et (x, y, z){max} définissant la boîte rectangulaire entourant la surface
     - l'orientation de la surface : +1 si n = du x dv pointe vers l'extérieur de la pièce et -1 si n = du x dv pointe vers l'intérieur de la pièce
     - forme générale de la surface: structure de la surface 3D.
 
Les structures de données surfaciques disponibles sont:
     - cône
     - cylindre
     - surface spline cylindrique
     - surface réglée
     - plan
     - surface spline
     - arrondi (fillet)
     - surface de révolution générale
     - surface cylindrique tabulée
     - surface NURBS
     - tore
     - patch de coons
 
 
Cône
 
La courbe génératrice d'un cône est une ligne qui fait un angle [alpha] avec la normale e3 (axe de révolution) au plan e1-e2 à l'origine.
 
La hauteur d'un point le long de l'axe définit le paramètre v de la surface et donc la distance radiale du point est v tan [alpha].

Données:

- vecteur unitaire e1 en direction u
- vecteur unitaire e2 en direction v
- vecteur e3 normal au plan (axe)
- angle [alpha] entre l'axe et la génératrice
 
Équation paramétrique:

 

Cylindre
 
Génératrice: ligne parallèle à l'axe à une distance R (rayon). Le rayon est constant et la hauteur h correspond au paramètre v.

 

Données:
- vecteurs e1 et e2 définissant les directions u et v dans le plan de la base
- vecteur e3 normal au plan de base
- origine des axes P0
- rayon R
 

 

Plan
 
Défini par 2 vecteurs e1 et e2, un vecteur e3 normal au plan de base et un point d'origine P0.

Équation paramétrique:

 

Surface réglée
 
Une surface réglée est obtenue en interpolant linéairement des points correspondant sur deux courbes. Le paramètre u est la coordonnée normalisée à laquelle les 2 courbes sont évaluées et la coordonnée v est le paramètre linéaire entre les 2 points.

Données:
- courbes C1 et C2
- repère de base défini comme précédemment par des vecteurs unitaires e1, e2 et e3
- origine P0
 
Paramétrisation: soit (x', y', z') les coordonnées d'un point en repère local, alors

L'équation d'un point quelconque dans le repère cartésien e1, e2 et e3 est

 

 
Surface spline
 
Surface spline bicubique non-uniforme passant par une grille de points ayant des vecteurs tangents spécifiés en chaque point. La grille peut être curviligne dans l'espace.

 

Données:
- tableau des points d'interpolation P{i, j} de dimension Nu x Nv
- vecteur des paramètres en u: u{i,j}, i = 1, ..., Nu
- vecteur des paramètres en v: v{i,j}, i = 1, ..., Nv
- tableau des vecteurs tangents en u, dimension Nu x Nv
- tableau des vecteurs tangents en v, dimension Nu x Nv
- tableau des dérivées mixtes, dimension Nu x Nv.
 
 
Surface B-Spline
 
Surface bicubique B-spline rationnelle non-uniforme définie par:
- ordre k et l en direction u et v
- vecteur nodal selon u
- vecteur nodal selon v
- tableau des poids w{i,j}
- tableau des poids de contrôle P{i,j}.

 

Équation paramétrique:

 

N{i, k}(u), N{j, l}(v): fonction de forme selon u et v
N, M: nombre de noeuds selon u et v.
 
 
Surface de révolution
 
Surface obtenue par rotation d'une courbe (habituellement une spline) autour d'un axe.


Date de création : 02/08/2006 : 09:44
Dernière modification : 02/08/2006 : 10:30
Catégorie : Divers
Page lue 512 fois

up Haut up

Si vous avez trouvé une information erronée, aillez l'amabilité d'en informer le webmaster, ceci afin que ce site continue d'évoluer de manière agréable et sympatique.
Site créé avec GuppY v4.5.19 - © 2004-2005 - Licence Libre CeCILL